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二、因素分析

  利用指数从数量上分析复杂经济现象总变动中各个因素变动影响的方法,称为指数因素分析法。其任务就是要测定受多因素影响的复杂现象总动态中,各因素的变动情况以及对其产生的影响程度和绝对效果。
因素分析法的基本要点是:

  (1)要根据被研究现象各因素之间的客观内在联系,建立指数体系,这是因素分析的前提。
  (2)在分析现象总变动中某一个因素的变动影响时,必须假定其他因素不变。
  (3)要按照被研究现象的内在规律,合理地确定各因素排列的先后顺序。
  (4)因素分析的结果要符合指数体系的基本涵义:即相对数分析,要求总变动指数等于各因素指数的乘积;绝对数分析,要求总变动绝对额等于各因素变动影响绝对额之和。

  因素分析法的基本步骤是:
  (1)计算总变动指数,测定总变动的程度和绝对额。
  (2)分别计算各因素指数,测定变动影响的程度和绝对额。
  (3)根据指数体系从相对数和绝对数两方面对各影响因素综合分析。

  因素分析法的基本类型有:
  (1)按被分析指标的种类不同,可分为总量指标的因素分析、相对指标的因素分析和平均指标的因素分析。
  (2)按被分析指标所包含的因素多少不同,可分为两因素的因素分析和多因素的因素分析。
上述两种基本分类又可以相互交错组合,形成因素分析的多种形式。由于分析的指标及包含的因素不同,进行因素分析时,有着不同的特点和区别,但无论是对哪一类现象进行因素分析,其基本原理、方法和步骤大体相同。兹分别说明如下。
  (一)总量指标的两因素分析
  分析的对象是总量指标,一般可分解为数量指标和质量指标两个因素,并等于这两个因素的乘积。分析的目的是要测定每个因素的变动对总体总量变动的影响。分析时,要采用假定的方法,固定其中一个因素以测定另一个因素的变动影响,并根据这两个因素和总量指标的总动态之间形成的指数体系,从相对数和绝对数两方面分析各因素对总动态的影响程度和绝对额。现用表6-5中的假设资料为例,说明总量指标两因素的分析方法。

                    6-5


产品
名称

计量
单位

产量

单位产品成本(元)

基期生产
支出总额
(万元)
Z0Q0

报告期生产支出
总额(万元)

报告期Q1

基期
Q0

报告期
Z1

基期
Z0

实际Z1Q1

按基期成本
计算Z0Q1





2 000
60
42

1 600
60
40

900
4 000
50 000

1 200
4 500
55 000

192
27
220

180
24
210

240
27
231

合计

-

-

-

-

-

439

414

498

            生产支出总额 = 单位产品成本×产品产量
               QZ  = Z    ×  Q

  根据研究对象各因素之间的数量关系编制相应的指数,则有:

生产支出总额指数=单位产品成本指数×产品产量指数

  以这一指数体系为依据进行因素分析,根据表中资料,分析步骤如下:
  1.计算生产支出总额的总变动程度和绝对额
               
  可见,生产支出总额报告期比基期下降了5.7%,支出总额减少了25万元。

               ∑Z1Q1-∑Z0Q0=414-139=-25(万元)

  2.分别计算单位成本和产量两个因素变动影响的程度和绝对额

               

  计算结果表明单位产品成本水平下降了16.87%,从而节约了生产费用:

               ∑Z1Q1-∑Z0Q1=414-498=-84(万元)
               
  由于产品产量增加了13.4%,使支出总额增加了:

               ∑Q1Z0-∑Q0Z0=498-439=59(万元)

  3.根据指数体系,从相对数和绝对数两方面进行综合分析
  相对数分析体系:

               生产支出总额指数=单位产品成本指数×产品产量指数

               

               94.30%=83.13%×113.40%

  绝对数分析体系:

              生产支出总额增减额=单位成本变动引起的增减额+产品产量变动引起的增减额

               

               -25万元=-84万元+59万元

  综合分析表明,生产支出总额下降了5.7%,是由于单位成本减少16.87%和产品产量增长13.4%共同作用的结果;生产支出总额减少25万元,是由于单位成本下降减少生产支出总额84万元与产量增加使生产支出总额增加59万元综合影响的结果。

  (二)总量指标的多因素分析
  分析的对象总量指标表现为三个或三个以上因素的乘积,其总体总量的变动受多个因素的变动影响。例如,影响工业企业原材料支出总额的因素,可以分解为产品产量、单位产品原材料消耗量和原材料单位价格三个因素。如用公式表示,即:

               原材料支出总额=产品产量×单位产品原材料消耗量×原材料单价
               QMP=Q×M×P

  由于上述总量指标表现为三个因素的乘积,因此研究这类总量指标变动的原因时,就可以根据这种相互关系进行因素分析。分析的基本依据仍然是有关的指数体系,其方法和两因素分析法基本上是一致的,但在具体处理上应注意以下几点:
  首先,分析某一个因素变动情况及其对总量指标总动态的影响时,要将其余所有的因素固定起来。
  第二,运用两分法,确定数量指标和质量指标。由于多个因素之间存在着互为条件的关系,因此要逐步进行分解,相对雄判别数量指标和质量指标。
  第三,进行多因素分析,应该根据经济现象各个因素之间的相互联系的客观情况,确定各个因素的排列顺序。一般地说,数量指标在前,质量指标在后;主要因素在前,次要因素在后。
  现在用表6-6中的资料为例,说明总量指标的多因素指数分析方法和步骤。表中(1)、(2)两栏为给定的资料,(3)、(4)两栏则是分析计算的结果。

                    6-6

 

基期
(1)

报告期
(2)

变动程度
(%)
(3)

影响绝对额
(万元)
(4)

产品产量(万件)Q
单位产品原材料消耗量(千克/件)M
原材料单位价格(元/千克)P

10
5
4

13.0
4.0
4.5

130.0
80.0
112.5

+60
-52
+26

原材料支出总额QMP

200

234

117

+34

  根据上述资料,首先测定现象总体的总动态:
               

  结果表明报告期原材料支出总额比基期增长了17%,因而使支出总额增加了34万元,即:

               

  其次,分析各个因素变动对于支出总额的影响程度。其中,
  (1)由于产品产量变动的影响:

               

  报告期产品产量比基期增长了30%,因而使原材料支出总额增加了60万元,即

               

  (2)由于单位产品原材料消耗量的影响:

               

  报告期单位产品原材料消耗量比基期降低了20%,从而使原材料支出额减少了52万元,即

               

  (3)由于原材料单位价格变动的影响:

               

  报告期原材料单位价格提高了12.5%,结果使原材料支出总额增加了26万元,即

               

  最后,对所有影响因素进行综合分析:

  (1)原材料支出总额指数等于各个影响因素指数的乘积,亦即形成如下的指数体系:

                (6-13)

  根据前面计算的结果代入上式,表明三个因素的变动对原材料支出总额的影响程度为:

               117%=130%×80%×112.5%

  (2)上述四个指数的分子与分母的差额之间存在如下的数量关系:

     (6-14)

  根据前面分析的结果,代入上式即得:

               34万元=60万元-52万元+26万元

  以上是以一种产品为例,说明总量指标的多因素指数分析的一般方法和步骤。如果涉及多种产品,其分析方法以及步骤同上,但指数体系应改成如下的形式:

                (6-15)

  上述四个指数的分子与分母的差额,存在如下的数量关系:

                (6-16)

  如果反映复杂经济现象的总量指标可以分解为四个或更多的因素,为了深入分析,就要按照上述多因素数量分析法的原理,建立四个因素或更多因素的指数体系,以测定有关因素在不同时间上的变动方向和程度。
  综上所述,可见总量指标的两因素或多因素指数分析法包含着一定的假定性。因为在受多因素影响的复杂经济现象中,每个因素发生变化都会使总量发生变化,所以必须采用科学抽象法来分析,亦即假定其他因素不变,以测定其中某一因素的变动对于总量指标数值的影响方向和程度。显然,这种假定是必要的,也是合理的。

  (三)平均指标的两因素分析
  分析的对象是总平均指标,它受到各组平均指标和各组单位数占总体比重变动这两个因素的影响。分析的目的在于测定这两个因素的变动对平均指标总变动的影响程度和影响绝对额。
  在分组条件下,总平均指标的变动取决于各组平均指标水平(Xi)的变动和各组单位数在总体中比重(fi/∑fi)的变动这两个因素的影响。例如,劳动生产率的变动不仅受各组劳动生产率水平变动的影响,也受劳动生产率水平不同的各组工人数在总体中所占的比重变化的影响。事实上,任何加权平均数都包含这两个因素,即,因而它必然要受其变动的影响。为了考察总平均指标的动态及其原因,需要编制相互联系的平均指标指数,形成一个平均指标指数体系,借以分析总平均指标的动态及其各个因素所起的作用。在平均指标指数体系中,有以下三种指数,即:

               可变构成指数=固定构成指数×结构变动影响指数

  1.可变构成指数。反映总平均指标变动方向和程度的指数,称为可变构成指数。它是两个不同时期同一经济内容的总平均指标之比。可变构成指数不仅反映总平均指标的动态对比中各组平均水平的变化,而且友映总体内部结构的变化,即综合反映了总体平均水平的总动态。其计算公式为:

                (6-17)

  现在以表6-8中的假设资料,说明平均工资的动态分析,亦即应用因素分析法进行分析。
  根据上表资料计算工人总平均工资的可变构成指数为:

               
                    6-7


工人类别

工人数

月平均工资(元)

工资总额(元)

基期
f0

报告期
f1

基期
X0

报告期
X1

基期实际
X0f0

报告期实际
X1f1

假定
X0f1

技术工
辅助工

600
400

800
2 200

700
400

750
450

420 000
160 000

600 000
900 000

560 000
880 000

合计

1 000

3 000

580

530

580 000

1 590 000

1 440 000

  结果表明,报告期工人总平均工资比基期降低了8.6%。指数中的绝对差额为:

               

  显然,上述平均工资可变构成指数既受各组工人工资水平变动也受各组工人结构变动的影响。为了测定这两个因素变动对于总平均工资动态的影响方,向和程度,需要分别计算固定构成指数和结构变动影响指数。
  2.固定构成指数。反映各组平均水平变动对总平均指标变动影响程度的指数,称为固定构成指数。它在测定各组平均水平变动时,将各组单位数比重固定在报告期。计算公式为:

                (6-18)
  上式中,是按基期平均工资计算的报告期工资总额除以报告期人数得出的假定平均工资,为便于叙述起见,用符号表示。
  根据上表资料计算平均工资固定构成指数时,应将各组工人人数的结构(数量指标)固定在报告期,才能单纯地反映组平均工资(质量指标)变动的影响程度:

               

  计算结果表明,消除工人结构这一因素变动的影响,报告期工人平均工资水平比基期提高了10.4%。这一公式的分子与分母的差额:

               

亦即表示单纯由于工资水平这一因素的变动而使每人的工资平均提高了50元。
  3.结构变动影响指数。反映总体内部结构变动对总平均指标变动影响程度的指数,称为结构变动影响指数。它在测定总体结构变动时,将各组平均水平固定在基期。计算公式为:

                (6-19)

  根据上表资料计算平均工资的结构变动影响指数时,应以相应的组平均工资作为同度量因素(即权数),并将其固定在基期:

               

  计算结果表明,消除了各组工人平均工资水平变动的影响后,单纯由于各组工人结构的变动而使报告期的总平均工资比基期降低了17.2%,平均每人降低了100元,即


               

  综上所述,可见以上三种平均指标指数之间存在着密切的联系,形成如下的指数体系:

               (6-20)

  将上例中各种指数值代入上式,则:

               91.4%=110.4%×82.8%

  上述三种指数之间的绝对额的关系:

              (6-21)

  将上例中有关数值代入上式,即

               

  如前所述,可变构成指数不仅受各组平均水平变动的影响,还包含各组单位数结构变动的影响。因此,其数值可能超越所综合的各个组指数的范围,当各组的数量构成发生剧变时,甚至还会得出相反的结论。如上例两组工人的平均工资分别提高了7.1%和12.5%,而总平均工资不仅没有提高,反而下降了8.6%,原因在于,工资水平不同的各组工人数所占的比重(结构)发生了很大的变动。实际上,平均工资可变构成指数的变动取决于工资总额和工人总数的变动,它不受各组平均工资指数变动范围的约束,这从下面平均工资可变构成指数公式的变换中可清楚地看出:

               

  因此在某些场合下,由于受结构变动的影响,可变构成指数就不能确切地反映现象的动态,而应采用固定构成指数。
  固定构成指数是消除了结构变动影响的平均指标指数。从固定构成指数公式的,变换中可以看出,平均工资固定构成指数实际上就是以基期平均工资计算的假定工资总额为权数的各组平均工资指数的加权算术平均数,因此其数值限定在各组平均工资指数的变动范围之内。
               


  结构变动影响指数是反映结构变动对总平均指标变动影响的指数,其数值大小取决于各组数量指标比重变化的大小与各组基期平均指标差别的大小。
  当各组数量指标比重没有变动,即各组的变量值都相同或各组单位数成等比变化时,结构变动影口向指数等于1,说明对总平均指标的变动没有影响。只有当各组数量指标比重发生变化时,才会影响总平均指标的变动,并且比重变化的大小与影响作用的强弱成正比。如果各组基期的平均指标相同,尽管各组数量指标比重发生剧烈的变动,同样也不会影响总平均指标的变动。这表明只有在各组基期平均指标存在差别的条件下,结构变动才会产生作用,并且差别的大小与结构变动影响的大小成正比。
  综上所述,结构变动影响指数只有在各组质量指标的平均水平存在差别,两期数量指标构成发生变动的状况下才会对总平均指标的变动产生影响作用。当基期平均水平较高组数量指标比重也增大时,指数数值大于1,说明结构变动对总平均指标的变动起正影响作用。反之,当基期平均水平较低组数量指标比重提高时,指数数值小于1,说明结构变动对总平均指标的变动起负影响作用。它的大小程度取决于差别的大小及比重变化的大小。

  (四)总量指标写平均指标相结合的因素分析
  分析的对象是总量指标,但影响因素中包含平均指标,因此又涉及到结构变动影晌,这就妻求在总量指标的因素分析中进一步分析其中平均指标的两个因素的变动影响。实际上,这类现象的因素分析方法;就是总量指标的因素分析和平均指标的因素分析的结合应用。例如:

               工资总额=职工人数×平均工资

  根据上述关系亏可以编制相应的指数,形成如下的指数体系:

               工资总额指数=职工人数指数×平均工资可变构成指数

               (6-22)


  由于平均工资可变构成指数等于周:定构成指数和结构变动影响指数韵乘积,因此:

               工资总额指数=职工人数指数×平均工资固定构成指数×平均工资结构变动影响指数

              (6-23)

  (6-27)式就是两种指数体系相结合的表达式,可以用来研究分析工资总额动态中各个因素变动韵影响作用乞÷仍以上述资料为例;将有关数值代入(6—23)式即得:

               
               
               

  计算结果表明,工资总额增长了174.14%,这是下述三个因素共同作用的结果:①工人人数增加了200%;②各组工人工资水高了10.4%;③工人人数结构变化,影响平均工资下降了17.2%。
从绝对额方面分析,报告期工资总额比基期增加了1 010 000元,即:

               

  在上述分析的基础上,进一步分析工人人数和平均工资这两个因素对于工资总额变动的影响。
  1.为了测定工人人数的变动对工资总额的影响,根据指数分析法的一般原则,应将两个时期工人人数的差数乘以基期的平均工资,即

               

  2.为了测定总平均工资的变动对工资总额的影响,应将两个时期总平均工资的差额乘以报告期的工人人数,即

               

  由于上述两个因素共同变动的结果,使工资总额增加了1 010 000元。它们之间的关系可以表述如下:

               (6-24)

  即 1 010 000元=1 160 000元 – 150 000元
  3.接着,应该再分析总平均工资变动中的两个因素对工资总额变动的影响。为此,只要用平均工资的固定构成指数分子分母的差额、平均工资的结构变动影响指数分子分母的差额分别乘上报告期的工人总数(∑f1)即可确定。具体分析计算如下:
  (1)由于各组工人工资水平的变动而影响工资总额的变动为:

               (6-25)

  仍用上例中的资料代入,即得:

               (530-480)×3 000=150 000(元)

  (2)由于各组工人人数比重的变动而影响工资总额的变动为:

               (6-26)

  按照上例中的有关数值代入上式,即得:

               (480-580)×3 000= - 300 000元

  平均工资变动而影响工资总额变动的绝对额,就是上述两个因素变动所引起的绝对额之担,亦即使工资总额减少了150 000元:150 000 — 300 000 = —150 000(元)。
  通过上述两种指数体系的结合应用,对工资总额变动中各个因素进行分析的结果,可以列表表明它们之间的关系,如表6-8所示。

                    6-8

 

影响程度

指数(%)

绝对额(元)

工资总额的变动
其中:(一)由于工人人数的变动
(二)由于总平均工资的变动
其中:(1)由于各组工人工资水平的变动
(2)由于各组工人人数比重的变动

274.14
300.00
91.4
110.4
82.8

+1 010 000
+1 160 000
-150 000
+150 000
-300 000

  必须指出,总量指标分解为某一数量指标与平均指标的因素乘积的例子,在经济分析中非常广泛。例如:
               总产量 = 播种面积 × 单位面积产量
               利润额 = 企业数 × 单位企业平均利润额
               国民收入 = 劳动量 × 劳动生产率

  运用总量指标和平均指标相结合的因素分析方法,就可以深入揭示经济总量变动受外延和内涵因素变动的影响,说明经济变动的形态,有助于经济统计分析的深入。

 

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